第67章 对不起，我水平不够…… (第1/2页)
　　
　　……
　　
　　“……你看，这样就是一个椭圆曲线了。不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。如果特征不等于2的话，那么仿射方程就是y^2=x^3+ax^2+bx+c。
　　
　　那个BSD猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。
　　
　　所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。
　　
　　但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公式……”
　　
　　乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。
　　
　　兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用坐标系画出的平面图。
　　
　　“……很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。”
　　
　　“这一步最关键的地方就在于三元组（a：b：c）必须是投影曲线，这才可以随便乘什么常数，都能让方程成立。接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解了。
　　
　　其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:P1跟P2，就能通过加法生成新的有理数点。
　　
　　接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引入O这个群中的零元，根据规则，任何一个点P跟O相加时结果依然是P。
　　
　　……我们再通过作P点的切线，找到P跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连接P和2P找到与曲线的第三个交点再与O点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点……
　　
　　总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程序进行迭代。
　　
　　最后计算9P才是整数，然后就是用得到的9P的值，做9次几何程序迭代，最后就能得出上述这个方程a，b，c的值了。整个解题思路就是这样。”
　　
　　……
　　
　　乔喻一口气讲了整整一个小时，只觉得口干舌燥，讲完之后，直接拿出插在前面座椅背上的矿泉水，狠狠地灌了几口。才开问道：“咋样，兰老师，你觉得我这种解法有普适性吗？”
　　
　　兰杰回过神来，看了一眼乔喻，没有第一时间回答。
　　
　　毕竟要判断出这种解法有没有普适性，首先他得完全理解这种解法。
　　
　　让乔喻讲解，是因为他本以为乔喻在解这个方程时，不会用到太过复杂的数论方面内容。毕竟乔喻给他的印象一直是有天赋，但并没有针对数学系统的学习过。
　　
　　而他不一样，大学时候也是系统学过抽象代数，数论入门这些课程的，不至于听不懂。
　　
　　但显然他错了。
　　
　　听乔喻讲解的时，他甚至回想起大学那段青葱岁月，被高级代数几何所支配的恐惧。
　　
　　什么射影几何，模空间是真的让人很头大。他拼了命学最后也只是勉强过关，拿到了学分。当然班上也有很多厉害的同学，随随便便学学就能拿满分的。
　　
　　这也是他研究生阶段选择组合数学，毕业之后回到星城当了个高中数学老师的原因。
　　
　　真不是他不想做科研，继续读博士，然后争取能在高校当老师。
　　
　　主要还是能力有限，真读不动了。
　　
　　所以他是真没完全听懂乔喻求解这个方程的思路。
　　
　　众所周知，如果要判断数学上某个求解方法对一类方程是否具备普适性，首先得完全理解整个求解思路。
　　
　　这就很尴尬了。
　　
　　本以为凭借他在大学积累的数学知识，听完乔喻现场讲解之后，肯定能给出一个答案的。
　　
　　但现在他需要在丢人跟想办法掩饰之间做出一个选择。
　　
　　大概沉吟了十秒钟后，兰杰选择了坦诚。
　　
　　因为他是真不太会装。
　　
　　“乔喻，说实话，我的水平不够，没法判断……所以这个问题你只能自己去尝试了。找几个同类的方程，用你这种方法去求解，如果最后都能得出正确答案的话，就可以动笔写论文了。
　　
　　论文具体怎么解决问题，我没办法帮你。但我可以教你论文具体该怎么写。毕竟数学论文的撰写是有着特定的格式跟行文要求的，也有一些常见的通用标准。”
　　
　　乔喻诧异的看了眼兰杰。
　　
　　因为这道题的确很难，可以说是他认真学习数学以来遇到过的最难的一道方程求解题，所以讲的时候多少存了点炫耀的心思，是真讲的挺仔细。
　　
　　但老好人竟然说他没听懂？
　　
　　“呼……我说过的，我大学没怎么在代数几何、数论这块下功夫。如果只是初阶的还行，也就是只有本科时候学过的内容。更深的数论……我硕士阶段主攻的是组合数学，就是研究离散结构的组合性质，排列、组合、图、集、序列那一类的问题……
　　
　　而且参加工作后，高中数学你懂的……至于奥赛中关于这方面的内容，也不会涉及的很深入，只会涉及高等代数跟数论最基础的一部分东西。主要培养的还是一个用初级数学方法，来解决问题的能力。所以……”
　　
　　迎着乔喻探寻的目光，兰杰有些结巴的解释着。
　　
　　好吧，这的确是挽尊。
　　
　　毕竟数学这门学科，也分了无数个方向……而数论显然是最需要天赋的那个方向。
　　
　　不懂其实很正常。
　　
　　关键是乔喻的年纪跟经历太伤人了。
　　
　　“哦，这样啊……我懂的，这属于术业有专攻，这些东西恰好不是您擅长的那个方向。”乔喻很体贴的说道，甚至再次用上了敬称了。
　　
　　兰杰张了张嘴，但却没说什么。
　　
　　这孩子已经够给面子了，再多说，就显得很像狡辩了，没什么意思。都承认不懂了，不如更坦然一点。
　　
　　于是兰杰抬手拍了拍乔喻的肩膀，说道：“别急，相信我，未来肯定有一天，那个论坛上的大佬们，都会以能受邀参加你的报告会为荣！到时候你如果还记得我，就邀请我去坐第一排，对了，到时候让我导师坐我旁边。”
　　
　　
　　
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